Случайная величина X следует распределению Пуассона с параметром \\lambda=2 (X~П(2)). Найти вероятности следующих событий: P(X>2) P(X<4) P(3<X<5) P(X=3)

Пусть X – случайная величина, которая следует распределению Пуассона с параметром λ = 2. Тогда вероятность для X, равная k, имеет вид:   P(X = k) = e^(–2) · 2^k / k!,  где k = 0, 1, 2, … Рассмотрим каждое из событий по отдельности. ───────────────────────────── 1. Найдём P(X 2): Событие {X 2} – это дополнение события {X ≤ 2}, поэтому:   P(X 2) = 1 – P(X ≤ 2). Найдём P(X ≤ 2) как сумму вероятностей для k = 0, 1, 2:   P(X = 0) = e^(–2) · 2^0 / 0! = e^(–2),   P(X = 1) = e^(–2) · 2^1 / 1! = 2e^(–2),   P(X = 2) = e^(–2) · 2^2 / 2! = (4e^(–2)...