1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти: 1) Функцию плотности f(x). 2) Построить графики F(x) и f(x...

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти: 1) Функцию плотности f(x). 2) Построить графики F(x) и f(x). 3) Найти вероятности того, что случайная величина X попадает в интервалы: a) X < 1; b) X ≥ 1; c) -4 < X ≤ 1; d) 1 ≤ X < 5. 4)

«Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти: 1) Функцию плотности f(x). 2) Построить графики F(x) и f(x). 3) Найти вероятности того, что случайная величина X попадает в интервалы: a) X < 1; b) X ≥ 1; c) -4 < X ≤ 1; d) 1 ≤ X < 5. 4)»
  • Теория вероятностей

Условие:

1. НСВ Х задана функцией распределения \( \mathrm{F}(\mathrm{x}) \). Найти:
1) Функцию ппотности \( f(x) \).
2) Построить графики \( \mathrm{F}(\mathrm{x}) \) и \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \).
3) Найти вероятности того, что НСВ X попадает в интервапы (a), b), c), c).
4) Найти \( M X, D X \).

1 вариант
\[
F(x)=\left\{\begin{array}{c}
0, x \leq 0 \\
\frac{x^{2}}{4}, 0<x \leq 2 \\
1, x>2
\end{array}\right.
\]
a) \( X<1 \); b) \( X \geq 1 \);
c) \( -4<X \leq 1 \)
d) \( 1 \leq X<5 \).

Решение:

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### 1. Найти функцию плотности \( f(x) \) Функция плотности вероятности \( f(x) \) связана с функцией распределения \( F(x) \) следующим образом: \[ f(x) = \frac{dF(x)}{dx} \] Теперь найдем производную функции \( F(x) \): \[ F(x) = \left\{ \begin{array}{c} 0, \quad x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{4}, \quad 0 x \leq 2 \\ 1, \quad x 2 \end{array} \right. \] Для \( 0 x \leq 2 \): \[ f(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{4}\right) = \frac{2x}{4} = \frac{x}{2} \] Таким образом, функция плотности вероятности \( f(x) \) будет: \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{c}...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я