Случайная величина X задана функцией распределения ) дифференциальную функцию ) математическое ожидание, дисперсию, ) вероятность попадания СВ в заданный интервал ) построить графики

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Случайная величина X задана функцией распределения ) дифференциальную функцию ) математическое ожидание, дисперсию, ) вероятность попадания СВ в заданный интервал ) построить графики

Условие:

Случайная величина X задана функцией распределения $ F(x)=\left{

\begin{array}{c} 0, x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{64}, 0<x \leq 8 \\ 1, x>8 \end{array}

$$\na) дифференциальную функцию $f(x)$ \nb) математическое ожидание, дисперсию,\nc) вероятность попадания СВ в заданный интервал $(4,9)$ \nd) построить графики $f(x) b F(x)$

Решение:

Дано

Функция распределения случайной величины $X$ :

F(x)=\left\{ \begin{array}{c} 0, \quad x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{64}, \quad 0 < x \leq 8 \\ 1, \quad x > 8 \end{array} \right\}

Найти\na) дифференциальную функцию $f(x)$

\nb) математическое ожидание, дисперсию \nc) вероятность попадания СВ в заданный интервал $(4,9)$ \nd) построить графики $f(x)$ и $F(x)$

Решение

a) Находим дифференциальную функцию $f(x)$

Дифференциальная функция $f(x)$ (плотность вероятности) является производной функции распределения $F(x)$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется дифференциальная функция распределения (плотность вероятности) f(x) случайной величины X, если известна её функция распределения F(x)?

f(x) является интегралом от F(x).

f(x) является производной от F(x).

f(x) является обратной функцией к F(x).