Случайная величина X задана функцией распределения: Найти плотность распределения с.в. Х. Построить графики функций и . Вычислить для с.в. X её математическое ожидание MX и дисперсию DX.

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Случайная величина X задана функцией распределения: Найти плотность распределения с.в. Х. Построить графики функций и . Вычислить для с.в. X её математическое ожидание MX и дисперсию DX.

Условие:

Случайная величина X задана функцией распределения: $ F(x)=\left{

\begin{array}{l} 0, \text { если } x \leq 0 \\ \frac{x}{x_{3}}, \text { если } 0<x \leq x_{3}, \\ 1, \text { если } x>x_{3} \end{array}

Найти плотность распределения $p(x)$ с.в. Х. Построить графики функций $p(x)$ и $\mathrm{F}(\mathrm{x})$ . Вычислить для с.в. X её математическое ожидание MX и дисперсию DX.

Решение:

Для нахождения плотности распределения $p(x)$ случайной величины $X$ , мы должны взять производную функции распределения $F(x)$ .

Функция распределения задана следующим образом: \nF(x) = 0, если x ≤ 0\nx/x₃, если 0 < x ≤ x₃ 1, если x > x₃

Теперь найдем производную $F(x)$ :

Для $x \leq 0$ : $F(x) = 0$ $p(x) = \frac{d}{dx} F(x) = 0$
Для $0 < x \leq x₃$ : $F(x) = \frac{x}{x₃}$ $p(x) = \frac{d}{dx} F(x) = \frac{1}{x₃}$
Для $x > x₃$ : $F(x) = 1$ $p(x) = \frac{d}{dx} F(x) = 0$