Случайно встреченное лицо с вероятностью 0,4 может оказаться блондином. Вы встречаете 4 человек. Составьте закон распределения случайной величины X — число встреченных блондинов. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины

Шаг 1: Определение параметров распределения

Обозначим:

• $n = 4$ — количество встреченных людей,
• $p = 0,4$ — вероятность того, что встреченный человек блондин.

Случайная величина $X$ — это число блондинов среди 4 встреченных людей. $X$ подчиняется биномиальному распределению с параметрами $n$ и $p$.

Шаг 2: Составление закона распределения

Закон распределения случайной величины $X$ можно записать следующим образом:

где $C(n, k)$ — биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

Для $n = 4$ и $p = 0,4$:

• $P(X = 0) = C(4, 0) \cdot (0,4)^0 \cdot (0,6)^4 = 1 \cdot 1 \cdot 0,1296 = 0,1296$
• $P(X = 1) = C(4, 1) \cdot (0,4)^1 \cdot (0,6)^3 = 4 \cdot 0,4 \cdot 0,216 = 0,3456$
• $P(X = 2) = C(4, 2) \cdot (0,4)^2 \cdot (0,6)^2 = 6 \cdot 0,16 \cdot 0,36 = 0,3456$
• $P(X = 3) = C(4, 3) \cdot (0,4)^3 \cdot (0,6)^1 = 4 \cdot 0,064 \cdot 0,6 = 0,1536$
• $P(X = 4) = C(4, 4) \cdot (0,4)^4 \cdot (0,6)^0 = 1 \cdot 0,0256 \cdot 1 = 0,0256$

Шаг 3: Запись закона распределения

Теперь мы можем записать закон распределения случайной величины $X$: