Случайное отклонение размера детали от номинала ξ при изготовлении ее на данном станке имеет нулевое математическое ожидание и σ=5 мм. Запишите формулу для плотности распределения ξ и постройте ее график. Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы с

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Случайное отклонение размера детали от номинала ξ при изготовлении ее на данном станке имеет нулевое математическое ожидание и σ=5 мм. Запишите формулу для плотности распределения ξ и постройте ее график. Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,9 среди них была бы хотя бы одна годная, если для годной детали допустимо отклонение от номинала не более, чем на 2 мм?

Решение:

Определение плотности распределения: Поскольку отклонение ξ имеет нулевое математическое ожидание и стандартное отклонение σ = 5 мм, мы можем предположить, что ξ распределена нормально. Плотность распределения нормальной случайной величины записывается по формуле:

$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2\sigma^2}}$
Подставим значение σ = 5:

$f(x) = \frac{1}{5 \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2 \cdot 5^2}} = \frac{1}{5 \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{50}}$
Построение графика: Для построения графика функции плотности распределения f(x) мож...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей обычно используется для моделирования случайных отклонений от номинала, если известно, что математическое ожидание равно нулю, а стандартное отклонение задано?

Равномерное распределение

Нормальное распределение

Экспоненциальное распределение