Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону с математическим ожиданием 0 и среднеквадратическим отклонением 20 мм. Найти вероятность того, что в результате измерения ошибка измерения не превысит по абсолютной величине 5 мм.

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону с математическим ожиданием 0 и среднеквадратическим отклонением 20 мм. Найти вероятность того, что в результате измерения ошибка измерения не превысит по абсолютной величине 5 мм.

Решение:

Шаг 1: Дано

Математическое ожидание случайной ошибки измерения: $E(X) = 0$
Среднеквадратическое отклонение: $\sigma = 20$ мм
Необходимое условие: ошибка измерения по абсолютной величине не превышает 5 мм, то есть $|X| \leq 5$ мм.

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти вероятность того, что ошибка измерения не превысит по абсолютной величине 5 мм, то есть:

\nP(-5 \leq X \leq 5)

Шаг 3: Решение

Поскольку случайная ошибка подчиняется но...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование необходимо выполнить для случайной величины X, подчиняющейся нормальному закону, чтобы использовать таблицы стандартного нормального распределения?

Вычесть из X математическое ожидание и разделить на дисперсию.

Вычесть из X математическое ожидание и разделить на среднеквадратическое отклонение.

Разделить X на математическое ожидание и умножить на среднеквадратическое отклонение.