1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Случайные величины имеют нормальное распределение с пар...
Разбор задачи

Случайные величины имеют нормальное распределение с параметрами . а) Написать выражение для плотности распределения вероятности каждой случайной величины. б) Построить графики плотности распределения вероятности с учетом правила и .

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Случайные величины имеют нормальное распределение с параметрами . а) Написать выражение для плотности распределения вероятности каждой случайной величины. б) Построить графики плотности распределения вероятности с учетом правила и .

Условие:

Случайные величины имеют нормальное распределение с параметрами X1∈N(2,2);X2∈N(−1,2);X3∈N(2,3)X_{1} \in N(2,2) ; X_{2} \in N(-1,2) ; X_{3} \in N(2,3). а) Написать выражение для плотности распределения вероятности каждой случайной величины. б) Построить графики плотности распределения вероятности с учетом правила 3σ:X1,X23 \sigma: X_{1}, X_{2} и X1,X3X_{1}, X_{3}.

Решение:

1. Дано

Случайные величины имеют нормальное распределение с параметрами:

  • X1∼N(2,2)X_{1} \sim N(2, 2)
  • X2∼N(−1,2)X_{2} \sim N(-1, 2)
  • X3∼N(2,3)X_{3} \sim N(2, 3)

2. Найти

а) Написать выражение для плотности распределения вероятности каждой случайной величины.
б) Построить графики плотности распределения вероятности с учетом правила 3σ3\sigma: X1,X2X_{1}, X_{2} и X1,X3X_{1}, X_{3}.

3. Решение

а) Плотность распределения вероятности

Плотность нормального распределения задаётся формулой:

\nf(x)=12πσ2e−(x−μ)22σ2\nf(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из представленных формул корректно описывает плотность вероятности для случайной величины X₃ ~ N(2, 3)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я