Случайные величины и , независимы и нормально распределены с параметрами Найти \( P \{ 3 {1}-3 {2}+2

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Случайные величины и , независимы и нормально распределены с параметрами Найти \( P \{ 3 {1}-3 {2}+2$

Условие:

Случайные величины $\xi_{1}$ и $\xi_{2}$ , независимы и нормально распределены с параметрами $M \xi_{1}=1, D \xi_{1}=2, M \xi_{2}=2, D \xi_{2}=2$ Найти $P\left\{\left|3 \xi_{1}-3 \xi_{2}+2\right|<5\right\}$

Решение:

Запишем неравенство: $|3 \xi_{1} - 3 \xi_{2} + 2| < 5$ .
Это неравенство можно переписать как два отдельных неравенства:
- $-5 < 3 \xi_{1} - 3 \xi_{2} + 2 < 5$ .
Упростим каждое из этих неравенств:
- Первое: $3 \xi_{1} - 3 \xi_{2} + 2 > -5$ $\Rightarrow 3 \xi_{1} - 3 \xi_{2} > -7$ $\Rightarrow 3 \xi_{1} - 3 \xi_{2} > -7$ $\Rightarrow \xi_{1} - \xi_{2} > -\frac{7}{3}$ .
- Второе: $3 \xi_{1} - 3 \xi_{2} + 2 < 5$ $\Rightarrow 3 \xi_{1} - 3 \xi_{2} < 3$ $\Rightarrow \xi_{1} - \xi_{2} < 1$ .
Теперь мы имеем сис...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство случайных величин позволяет утверждать, что линейная комбинация независимых нормально распределённых случайных величин также является нормально распределённой случайной величиной?

Центральная предельная теорема

Свойство устойчивости нормального распределения

Закон больших чисел