1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Случайные величины и, независимы и нормально распределе...
Разбор задачи

Случайные величины и, независимы и нормально распределены с параметрами Найти P 3 1 -3 2 +2

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Случайные величины и, независимы и нормально распределены с параметрами Найти P 3 1 -3 2 +2

Условие:

Случайные величины ξ1\xi_{1} и ξ2\xi_{2}, независимы и нормально распределены с параметрами Mξ1=1,Dξ1=2,Mξ2=2,Dξ2=2M \xi_{1}=1, D \xi_{1}=2, M \xi_{2}=2, D \xi_{2}=2 Найти P{∣3ξ1−3ξ2+2∣<5}P\left\{\left|3 \xi_{1}-3 \xi_{2}+2\right|<5\right\}

Решение:

  1. Запишем неравенство: ∣3ξ1−3ξ2+2∣<5|3 \xi_{1} - 3 \xi_{2} + 2| < 5.

  2. Это неравенство можно переписать как два отдельных неравенства:

    • −5<3ξ1−3ξ2+2<5-5 < 3 \xi_{1} - 3 \xi_{2} + 2 < 5.

  3. Упростим каждое из этих неравенств:

    • Первое: 3ξ1−3ξ2+2>−53 \xi_{1} - 3 \xi_{2} + 2 > -5 ⇒3ξ1−3ξ2>−7\Rightarrow 3 \xi_{1} - 3 \xi_{2} > -7 ⇒3ξ1−3ξ2>−7\Rightarrow 3 \xi_{1} - 3 \xi_{2} > -7 ⇒ξ1−ξ2>−73\Rightarrow \xi_{1} - \xi_{2} > -\frac{7}{3}.
    • Второе: 3ξ1−3ξ2+2<53 \xi_{1} - 3 \xi_{2} + 2 < 5 ⇒3ξ1−3ξ2<3\Rightarrow 3 \xi_{1} - 3 \xi_{2} < 3 ⇒ξ1−ξ2<1\Rightarrow \xi_{1} - \xi_{2} < 1.

  4. Теперь мы имеем сис...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство случайных величин позволяет утверждать, что линейная комбинация независимых нормально распределённых случайных величин также является нормально распределённой случайной величиной?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники