Случайные значения веса зерна распределения нормально. Математическое ожидание веса зерна равно 0,18 г, среднее квадратическое отклонение равно 0,05 г. Нормальные всходы дают зерна, вес которых более 0,15 г. Определить: процент семян, которые дадут

Добавлена: 14.06.2026
Обновлена: 14.06.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Случайные значения веса зерна распределения нормально. Математическое ожидание веса зерна равно 0,18 г, среднее квадратическое отклонение равно 0,05 г.
Нормальные всходы дают зерна, вес которых более 0,15 г. Определить: процент семян, которые дадут нормальные всходы; величину, которую не превзойдет вес отдельного зерна с вероятность 0,95.

Решение:

Дано

Случайная величина $X$ (вес зерна) распределена нормально: $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ .

Математическое ожидание $\mu = 0,18$ г.
Среднее квадратическое отклонение $\sigma = 0,05$ г.
Условие для нормальных всходов: $X > 0,15$ г.

Решение

Для решения задач с нормальным распределением будем использовать функцию стандартного нормального распределения $\Phi(z)$ , где $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$ .

1) Процент семян, которые дадут нормальные всходы

Нам нужно найти вероятность $P(X > 0,15)$ .

Перейдем к стандарт...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование необходимо выполнить над случайной величиной $X$, распределенной нормально $N(\mu, \sigma^2)$, чтобы использовать таблицы стандартного нормального распределения $\Phi(z)$?

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$