События и независимы. Найти вероятность события и , если и . По схеме собственно случайной бесповторной выборки из 2000 студентов было отобрано 100 студентов и получены следующие результаты: Рост (см) до 158 158-162 162-166 166-170 170-174 174-178 св. 178

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Математическая статистика

События и независимы. Найти вероятность события и , если и . По схеме собственно случайной бесповторной выборки из 2000 студентов было отобрано 100 студентов и получены следующие результаты: Рост (см) до 158 158-162 162-166 166-170 170-174 174-178 св. 178

Условие:

События $A$ и $B$ независимы. Найти вероятность события $C=\bar{A} \cdot \bar{B}+A$ и $P(B \mid C)$ , если $P(A)=0,3$ и $P(B)=0,9$ .

По схеме собственно случайной бесповторной выборки из 2000 студентов было отобрано 100 студентов и получены следующие результаты:

Рост (см) до 158 158-162 162-166 166-170 170-174 174-178 св. 178 $

\begin{array}{llllllll}\text { Число студентов } & 8 & 16 & 22 & 23 & 15 & 9 & 7\end{array}

Найти границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля (относительная частота) всех студентов, имеющих рост более 165 см.

Решение:

Задача 1

Условие: Если события A и B независимы, P(A) = 0,3 и P(B) = 0,9, то найти

(а) вероятность события C, заданного выражением
C = ¬A · ¬B + A (то есть: либо событие A произошло, либо ни A, ни B не произошли),
(б) условную вероятность P(B | C).

Шаг 1. Найдём вероятность события C.

Заметим, что событие C можно записать как объединение двух попарно несовместимых событий:
C = (A) ∪ (¬A ∩ ¬B).

По правилу сложения вероятностей для несовместимых событий:
P(C) = P(A) + P(¬A ∩ ¬B).
<br /...