Составить закон распределения случайной величины X - числа попаданий в мишень при трёх выстрелах, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 2/3.

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Составить закон распределения случайной величины X - числа попаданий в мишень при трёх выстрелах, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 2/3.

Решение:

Дано:

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: $p = \frac{2}{3}$
Число выстрелов: $n = 3$

Найти:

Закон распределения случайной величины $X$ (число попаданий в мишень)
Математическое ожидание $E(X)$
Дисперсию $D(X)$
Среднее квадратическое отклонение
Функцию распределения
Построить график функции распределения

Решение:

Шаг 1: Закон распределения случайной величины $X$

Случайная величина $X$ подчиняется биномиальному распределению с параметрами $n$ и $p$ . Закон распределения можно записать следующим образом:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей описывает случайную величину X — число попаданий в мишень при трёх выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле постоянна?

Нормальное распределение

Биномиальное распределение

Распределение Пуассона