Составьте таблицу распределения , если независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределения и найдите ее числовые характеристики

Добавлена: 27.05.2026
Обновлена: 27.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Составьте таблицу распределения , если независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределения и найдите ее числовые характеристики

Условие:

Составьте таблицу распределения $\mathrm{CBZ}=\mathrm{X}+\mathrm{Y}$ , если независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределения и найдите ее числовые характеристики

\begin{array}{|c|c|c|c|l|c|c|c|} \hline $\mathrm{x}_{\mathrm{i}}$ & -1 & 0 & 2 & & $\mathrm{y}_{\mathrm{i}}$ & 1 & 2 \\ \hline $\mathrm{p}_{\mathrm{i}}$ & 0,4 & 0,15 & 0,45 & & $\mathrm{p}_{\mathrm{i}}$ & 0,3 & 0,7 \\ \hline \end{array}

Решение:

Для решения задачи нахождения распределения суммы независимых случайных величин $Z = X + Y$ , мы воспользуемся тем, что для независимых величин вероятность того, что $Z = z_k$ , равна сумме произведений вероятностей $P(X=x_i) \cdot P(Y=y_j)$ для всех пар $(x_i, y_j)$ , таких что $x_i + y_j = z_k$ .

1. Дано

Распределение $X$ :

$x_1 = -1, p_1 = 0,4$
$x_2 = 0, p_2 = 0,15$
$x_3 = 2, p_3 = 0,45$

Распределение $Y$ :

$y_1 = 1, q_1 = 0,3$
$y_2 = 2, q_2 = 0,7$

2. Решение

Шаг 1: Составление таблицы распределения $Z = X + Y$

Возможные значения $z = x_i + y_j$ :

$-1 + 1 = 0$
$-1 + 2 = 1$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство случайных величин позволяет вычислить вероятность $P(Z=z_k)$ как сумму произведений $P(X=x_i) \cdot P(Y=y_j)$ для всех пар $(x_i, y_j)$, таких что $x_i + y_j = z_k$?

Их нормальное распределение

Их независимость

Их одинаковое распределение