Среди 10 студентов, сидящих в первом ряду, четыре не подготовлены к занятиям. Найти вероятность того, что среди 5 опрошенных студентов а) двое не готовы к занятиям; б) все готовы к занятиям?

Для решения задачи будем использовать комбинаторику и формулу вероятности.

У нас есть 10 студентов, из которых 4 не подг...

Общее количество способов выбрать 5 студентов из 10 можно вычислить с помощью биномиального коэффициента:

$$C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = 252$$

Для того чтобы среди 5 опрошенных студентов было 2 не подготовленных, мы можем выбрать 2 не подготовленных студентов из 4 и 3 подготовленных студента из 6.

Количество способов выбрать 2 не подготовленных студентов:

$$C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = 6$$

Количество способов выбрать 3 подготовленных студентов:

$$C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = 20$$

Теперь найдем общее количество способов выбрать 5 студентов, среди которых 2 не подготовлены и 3 подготовлены:

$$C(4, 2) \times C(6, 3) = 6 \times 20 = 120$$

Теперь найдем вероятность того, что среди 5 опрошенных студентов 2 не готовы к занятиям:

$$P(2 \text{ не готовы}) = \frac{C(4, 2) \times C(6, 3)}{C(10, 5)} = \frac{120}{252} = \frac{20}{42} = \frac{10}{21}$$

Для того чтобы все 5 опрошенных студентов были готовы к занятиям, мы должны выбрать 5 подготовленных студентов из 6.

Количество способов выбрать 5 подготовленных студентов:

$$C(6, 5) = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = 6$$

Теперь найдем вероятность того, что все 5 опрошенных студентов готовы к занятиям:

$$P(все готовы) = \frac{C(6, 5)}{C(10, 5)} = \frac{6}{252} = \frac{1}{42}$$

а) Вероятность того, что среди 5 опрошенных студентов 2 не готовы к занятиям: (\frac{10}{21}).

б) Вероятность того, что все 5 опрошенных студентов готовы к занятиям: (\frac{1}{42}).