Среди 100 человек, подавших заявку на стажировку, случайным образом выбираются 60. Далее они случайным образом распределяются на 3 команды по 20 человек. Петя и Вася подали заявку на стажировку. Какова вероятность, что они попадут в одну команду?

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Среди 100 человек, подавших заявку на стажировку, случайным образом выбираются 60. Далее они случайным образом распределяются на 3 команды по 20 человек. Петя и Вася подали заявку на стажировку. Какова вероятность, что они попадут в одну команду?

Решение:

Сначала определим последовательность событий:

Из 100 человек случайным образом выбирают 60 для стажировки. Чтобы Петя и Вася оказались в одной команде, сначала они оба должны быть выбраны.
Затем выбранных 60 человек случайным образом распределяют на 3 команды по 20 человек каждая.

Шаг 1. Вероятность того, что Петя выбран. Она равна 60/100.

Шаг 2. При условии, что Петя уже выбран, вероятность того, что и Вася выбран, равна 59/99. (После выбора Пети остаётся 99 человек, из которых нужно выбрать ещё 59 мест, чтобы всего получилось 60.)
<...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно вероятности того, что два конкретных человека, Петя и Вася, попадут в одну команду, если сначала из 100 человек выбирают 60, а затем их делят на 3 команды по 20?

Вероятность того, что Петя и Вася попадут в одну команду, не зависит от того, были ли они оба выбраны в начальную группу из 60 человек.

Для расчёта вероятности необходимо учесть как вероятность того, что оба будут выбраны в группу из 60 человек, так и вероятность того, что они попадут в одну команду после распределения.

Вероятность того, что Петя и Вася попадут в одну команду, можно рассчитать, просто разделив количество мест в команде на общее количество выбранных людей.