Среди 12 проверяемых ревизором договоров семь оформлены неправильно. Найти вероятность того, что среди пяти договоров, произвольно отобранных ревизором для проверки, окажутся неправильно оформленными: а) три договора; б) менее трех договоров.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой классической вероятности и формулой гипергеометрического распределения.

Дано:

• Общее количество договоров: $N = 12$
• Количество неправильно оформленных договоров: $M = 7$
• Количество правильно оформленных договоров: $N - M = 12 - 7 = 5$
• Количество отобранных договоров: $n = 5$

Найти:

а) Вероятность того, что среди отобранных договоров ровно $k = 3$ неправильно оформленных. б) Вероятность того, что среди отобранных договоров менее $3$ (т.е. $k = 0, 1$ или $2$) неправильно оформленных.

Решение:

Общее число способов...