Среднее квадратическое отклонение каждой из 2500 независимых случайных величин не превосходит 3. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических

Для решения этой задачи воспользуемся неравенством Чебышёва (в форме закона больших чисел).

Дано

1. Количество независимых случайных величин: $n = 2500$.
2. Среднее квадратическое отклонение каждой величины $X_i$ обозначим через $\sigma_i$. По условию: $\sigma_i \le 3$, следовательно, дисперсия $D(X_i) = \sigma_i^2 \le 9$.
3. Обозначим среднее арифметическое случайных величин как $\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$.
4. Обозначим среднее арифметическое математических ожиданий как $M = E[\overline{X}] = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} E[X_i]$.
5. Нам нужно оценить вероятность: $P(|\overline{X} - M| \le \varepsilon)$...