Стрелок делает по мишени 3 выстрела, вероятность попадания при каждом 0,7 . Составить закон распределения X - числа попаданий. Найти , функцию распределения .

Добавлена: 02.06.2026
Обновлена: 02.06.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Стрелок делает по мишени 3 выстрела, вероятность попадания при каждом 0,7 . Составить закон распределения X - числа попаданий. Найти , функцию распределения .

Условие:

Стрелок делает по мишени 3 выстрела, вероятность попадания при каждом 0,7 . Составить закон распределения X - числа попаданий. Найти $M(x), D(x)$ , функцию распределения $F(x)$ .

Решение:

1. Дано

Количество испытаний $n = 3$
Вероятность успеха (попадания) $p = 0,7$
Вероятность неудачи (промаха) $q = 1 - p = 0,3$
$X$ — случайная величина, равная числу попаданий.

2. Решение

Закон распределения $X$

Случайная величина $X$ может принимать значения $x_i \in \{0, 1, 2, 3\}$ . Вероятности $P(X = k)$ вычисляются по формуле:

P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}

$P(X = 0) = C_3^0 \cdot (0,7)^0 \cdot (0,3)^3 = 1 \cdot 1 \cdot 0,027 = 0,027$
$P(X = 1) = C_3^1 \cdot (0,7)^1 \cdot (0,3)^2 = 3 \cdot 0,7 \cdot 0,09 = 0,189$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей описывает число попаданий стрелка в мишень при фиксированном количестве выстрелов и постоянной вероятности попадания для каждого выстрела?

Распределение Пуассона

Биномиальное распределение

Нормальное распределение