Стрелок делает по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Построить ряд распределения числа попаданий и вычислить математическое ожидание и дисперсию указанной случайной величины.

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Стрелок делает по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Построить ряд распределения числа попаданий и вычислить математическое ожидание и дисперсию указанной случайной величины.

Решение:

Шаг 1: Дано

Количество выстрелов $n = 3$
Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле $p = 0.3$
Вероятность промаха $q = 1 - p = 0.7$

Шаг 2: Найти

Необходимо построить ряд распределения числа попаданий, а также вычислить математическое ожидание и дисперсию.

Шаг 3: Решение

Число попаданий $X$ можно описать биномиальным распределением с параметрами $n$ и $p$ . Вероятность того, что стрелок попал $k$ раз (где $k = 0, 1, 2, 3$ ) можно вычислить по формуле:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей описывает число попаданий в мишень при фиксированном числе независимых выстрелов, если вероятность попадания при каждом выстреле постоянна?

Распределение Пуассона

Биномиальное распределение

Нормальное распределение