Студент знает 6 из 10 вопросов зачета. В билете три вопроса. Случайная величина ξ – количество вопросов из билета, которые студент знает. Построить вероятностный ряд для ξ. Найти ее M[ξ] и D[ξ].

Пусть ξ – число вопросов билета, которые студент знает. Студент знает 6 из 10 вопросов, а в билете 3 вопроса. Тогда общее число возможных билетов равно количеству сочетаний из 10 по 3, то есть C(10, 3) = 120.

Чтобы найти вероятность того, что студент знает ровно k вопросов в билете, воспользуемся формулой гипергеометрического распределения:

P(ξ = k) = [C(6, k) * C(4, 3 – k)] / C(10, 3),

где C(n, k) – число сочетаний из n по k, а k принимает значения 0, 1, 2, 3, при условии, что C(4, 3 – k) существует.

Для k = 0:   C(6, 0) = 1...