Тензор задан в стандартном базисе матрицей . В матрице индекс определяется номером строки, индекс определяется номером столбца, индекс определяется номером слоя по горизонтали, индекс определяется номером слоя по вертикали. Найти тензор , являющийся

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Тензор задан в стандартном базисе матрицей . В матрице индекс определяется номером строки, индекс определяется номером столбца, индекс определяется номером слоя по горизонтали, индекс определяется номером слоя по вертикали. Найти тензор , являющийся

Условие:

Тензор $a_{n p}^{k t}$ задан в стандартном базисе матрицей $A$ .

\begin{array}{||ccc|ccc|ccc||} 4 & 2 & 0 & 0 & 1 & 3 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & -2 & -1 & 0 & 0 & 4 & -1 & 3 \\ 3 & -4 & 1 & -2 & -3 & -2 & 0 & 1 & 1 \\ \hline -2 & -3 & 4 & -2 & 1 & -3 & 2 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & 1 & -1 & -1 & 3 & 2 & 1 \\ -3 & 0 & 1 & 1 & -3 & 0 & 3 & -2 & -1 \\ \hline -4 & -1 & -2 & -2 & 1 & 3 & 2 & -4 & 2 \\ -3 & 4 & -2 & -1 & 3 & 3 & -2 & 1 & 2 \\ -2 & -3 & -3 & -2 & -4 & -3 & 1 & 0 & -1 \end{array}

В матрице $A$ индекс $k$ определяется номером строки, индекс $t$ определяется номером столбца, индекс $n$ определяется номером слоя по горизонтали, индекс $p$ определяется номером слоя по вертикали. Найти тензор $c=a_{n p}^{p n}$ , являющийся полной свёрткой тензора $a$ .

Решение:

Мы имеем тензор a с компонентами aₙₚᵏᵗ, который записан в матрице A размером 9×9. При этом:

• индекс k определяется номером строки внутри каждого «блока» (то есть внутри каждого слоя),
• индекс t – номером столбца внутри блока,
• индекс n – номером горизонтального слоя (то есть номером блока по вертикали),
• индекс p – номером вертикального слоя (то есть номером блока по горизонтали).

В матрице A можно выделить 3×3 блока, каждый размером 3×3, где блок с индексами (n, p) располагается так, что:
– строки блока идут с (3·(n–1)+1) по 3·n;
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В задаче требуется найти полную свёртку тензора $a_{np}^{kt}$ по индексам $n$ и $p$, где на место индексов $k$ и $t$ подставлены $p$ и $n$ соответственно, то есть $c = \sum_{n=1}^3 \sum_{p=1}^3 a_{np}^{pn}$. Как правильно определить индексы строки $r$ и столбца $s$ в матрице $A$ для элемента $a_{np}^{pn}$?

$r = 3(n-1) + p$ , $s = 3(p-1) + n$