There are two coins in which the probabilities of getting "heads" with a single nominated toss are and , respectively. Andrey throws up the first coin before the appearance of the first "head", Boris does the same with the second coin. Find the

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

There are two coins in which the probabilities of getting "heads" with a single nominated toss are and , respectively. Andrey throws up the first coin before the appearance of the first "head", Boris does the same with the second coin. Find the

Условие:

There are two coins in which the probabilities of getting "heads" with a single nominated toss are $p$ and $q$ , respectively. Andrey throws up the first coin before the appearance of the first "head", Boris does the same with the second coin. Find the probability that (a) Andrey will do more tosses than Boris; (b) Andrey and Boris will do the same number of tosses; \nCalculate these probabilities if the probability of "head" is $p=0.5$ for the first coin and $q=0.6$ for the second coin.

Решение:

Обозначим случайную величину X – число бросков, которое потребуется Андрею (с монетой с вероятностью успеха p) для выпадения первого орла, а Y – число бросков, которое потребуется Борису (с монетой с вероятностью успеха q) для получения первого орла. Оба процесса имеют геометрическое распределение.

Вероятность того, что первый успех выпадет ровно на n‑ом броске для геометрического распределения равна:
P(X = n) = p·(1–p)^(n–1)
P(Y = n) = q·(1–q)^(n–1) (где n = 1, 2, 3, …)
Для пункта (a) нужно найти вероятность того, что X > Y, т.е. что...