Трехканальная СМО с неограниченной очередью обслуживает пуассоновский поток заявок. Интенсивность потока составляет (36) машин в час. Время обслуживания одной заявки подчиняется показательному (экспоненциальному) закону распределения со средним значением

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория очередей

Трехканальная СМО с неограниченной очередью обслуживает пуассоновский поток заявок. Интенсивность потока составляет (36) машин в час. Время обслуживания одной заявки подчиняется показательному (экспоненциальному) закону распределения со средним значением

Условие:

Трехканальная СМО с неограниченной очередью обслуживает пуассоновский поток заявок. Интенсивность потока составляет (\lambda) (36) машин в час. Время обслуживания одной заявки подчиняется показательному (экспоненциальному) закону распределения со средним значением (t_{об}) (2,4). При условии неограниченности очереди, найти: Среднее число занятых каналов. Вероятность отсутствия очереди. Вероятность того, что заявке придется ждать начала обслуживания. Среднее число заявок в очереди. Среднее время ожидания в очереди. Среднее время пребывания заявки в СМО. Среднее число заявок в СМО.

(\lambda) (заявок в час) - 36, (t_{об}) (минут) - 2,4

Решение:

Для решения задачи о трехканальной системе массового обслуживания (СМО) с неограниченной очередью, будем использовать формулы для пуассоновского потока и экспоненциального распределения времени обслуживания.

Дано:

Интенсивность потока заявок $\lambda = 36$ (заявок в час)
Среднее время обслуживания одной заявки $t_{об} = 2.4$ минуты

Сначала переведем среднее время обслуживания в часы:

\nt_{об} = \frac{2.4}{60} = 0.04 \text{ часа}

Интенсивность обслуживания одного канала $\mu$ равна обратному значению среднего времени обслуживания:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В данной задаче интенсивность потока заявок $\lambda = 36$ заявок в час, а интенсивность обслуживания одного канала $\mu = 25$ заявок в час. Количество каналов $c = 3$. Почему некоторые показатели (например, среднее число заявок в очереди) оказались неопределенными или отрицательными?

Интенсивность потока заявок превышает общую пропускную способность всех каналов обслуживания.

В расчетах была допущена ошибка, так как интенсивность обслуживания одного канала была рассчитана неверно.

Используемые формулы неприменимы для систем с неограниченной очередью.