Три стрелка стреляют по одной мишени с вероятностями попадания . Какова вероятность того, что ) в мишень попадёт только один из них? б) в мишень попадут двое? в) мишень будет поражена?

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Три стрелка стреляют по одной мишени с вероятностями попадания . Какова вероятность того, что ) в мишень попадёт только один из них? б) в мишень попадут двое? в) мишень будет поражена?

Условие:

Три стрелка стреляют по одной мишени с вероятностями попадания $p_{1}=0,6, p_{2}=0,8, p_{3}=0,7$ . Какова вероятность того, что\na) в мишень попадёт только один из них? б) в мишень попадут двое? в) мишень будет поражена?

Решение:

1. Дано

У нас есть три стрелка, и их попадания являются независимыми событиями. Вероятности попадания:

$p_1 = 0,6$ (для первого стрелка)
$p_2 = 0,8$ (для второго стрелка)
$p_3 = 0,7$ (для третьего стрелка)

Сначала найдем вероятности промаха для каждого стрелка, используя формулу $q_i = 1 - p_i$ :

$q_1 = 1 - p_1 = 1 - 0,6 = 0,4$
$q_2 = 1 - p_2 = 1 - 0,8 = 0,2$
$q_3 = 1 - p_3 = 1 - 0,7 = 0,3$

2. Найти

\na) Вероятность того, что в мишень попадёт только один из них ( $P(\text{только 1})$ ). б) Вероятность того, что в мишень попадут ровно двое ( $P(\text{ровно 2})$ ...