Твёрдый однородный шар массой , подвешенный на пружине жёсткостью и длиной (в недеформированном состоянии) и сдвинутый от положения равновесия со скоростью , совершает малые колебания на гладкой поверхности без проскальзывания (см. рисунок 1). Жёсткость

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Стохастические процессы

Твёрдый однородный шар массой , подвешенный на пружине жёсткостью и длиной (в недеформированном состоянии) и сдвинутый от положения равновесия со скоростью , совершает малые колебания на гладкой поверхности без проскальзывания (см. рисунок 1). Жёсткость

Условие:

Твёрдый однородный шар массой $m$ , подвешенный на пружине жёсткостью $\kappa$ и длиной $l$ (в недеформированном состоянии) и сдвинутый от положения равновесия со скоростью $v_{0}$ , совершает малые колебания на гладкой поверхности без проскальзывания (см. рисунок 1). Жёсткость горизонтальной пружины равна $c$ . Найти частоту колебаний шара.

Решение:

1. Понимание системы

У нас есть шар массой $m$ , подвешенный на вертикальной пружине жёсткостью $\kappa$ , длина в недеформированном состоянии $l$ .
Также есть горизонтальная пружина жёсткостью $c$ , прикреплённая к шару.
Шар катится по гладкой горизонтальной поверхности без проскальзывания.
Система совершает малые колебания около положения равновесия.

2. Положение равновесия

В положении равновесия вертикальная пружина растянута силой тяжести:

\kappa \Delta l = mg \quad \Rightarrow \quad \Delta l = \frac{mg}{\kappa}.

Горизонтальная пружина в равновес...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает вклад вертикальной пружины в эффективную жёсткость системы при малых горизонтальных колебаниях шара?

Вертикальная пружина не вносит вклад в эффективную жёсткость, так как её деформация происходит только по вертикали.

Вертикальная пружина вносит вклад, пропорциональный её жёсткости и деформации, вызванной горизонтальным смещением, что приводит к дополнительному члену в эффективной жёсткости.

Вклад вертикальной пружины в эффективную жёсткость равен нулю, если её длина в недеформированном состоянии совпадает с длиной в положении равновесия.