Учебник издан тиражом в 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит: 1) ровно 5 бракованных книг; 2) хотя бы одну бракованную книгу; 3) не менее двух

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Учебник издан тиражом в 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит:
1) ровно 5 бракованных книг;
2) хотя бы одну бракованную книгу;
3) не менее двух бракованных книг.

Решение:

Сначала найдем среднее значение (λ) для распределения Пуассона. Это значение равно произведению общего числа экземпляров на вероятность того, что экземпляр бракованный:
λ = n * p = 10000 * 0,0001 =
1.

Теперь мы можем использовать формулу распределения Пуассона для нахождения вероятности того, что в тиражe ровно k бракованных книг:\nP(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!.

Для k = 5:\nP(X = 5) = (e^(-1) * 1^5) / 5! = (e^(-1) * 1) / 120 = e^(-1) / 120.

Теперь подставим значение e ≈ 2.71828:\nP(X = 5) ≈ (1 / 2.71828) / 120 ≈ 0.0037.
Теперь найдем вероятность того, что в тиражe хотя бы одна бракованная книга. Это можно найти, используя правило дополнения:\nP(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0).

Сначала найдем P(X = 0):\nP(X = 0) = (e^(-1) *...