Un grossiste s'approvisionne en boîtes de thé vert auprès de trois fournisseurs et C . achète de ses boîtes chez le fournisseur A, chez le fournisseur B et le reste chez le fournisseur C. les boîtes provenant du fournisseur A, présentent des traces de

Un grossiste s'approvisionne en boîtes de thé vert auprès de trois fournisseurs $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ et C .\nIl achète $50 \%$ de ses boîtes chez le fournisseur A, $30 \%$ chez le fournisseur B et le reste chez le fournisseur C.\nParmi les boîtes provenant du fournisseur A, $10 \%$ présentent des traces de pesticides; $20 \%$ des boîtes provenant du fournisseur B présentent également des traces de pesticides et $95 \%$ des boîtes provenant du fournisseur C ne présentent aucune trace de pesticides.\nOn prélève au hasard une boîte du stock du grossiste et on considère les évènements suivants :

• A : « La boîte provient du fournisseur A » ;
• B : « La boîte provient du fournisseur B » ;
• C : « La boîte provient du fournisseur C » ;
• T : « La boîte présente des traces de pesticides ».

1. Représenter la situation par un arbre de probabilités.
2. Définir par une phrase l'événement $\mathrm{B} \cap \overline{\mathrm{T}}$ puis calculer sa probabilité $\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \overline{\mathrm{T}})$.
3. Justifier que la probabilité que la boîte prélevée ne présente aucune trace de pesticides est égale à 0,88 .
4. On constate que la boîte prélevée ne présente aucune trace de pesticides. Quelle est la probabilité que cette boîte provienne du fournisseur B ? En donner la valeur arrondie au millième près.
5. Les évènements B et $\overline{\mathrm{T}}$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.