Устройство состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время t одинакова и равна 0,2 . Дискретная случайная величина X - число отказов в предыдущей задаче.

5 марта 2025
Теория вероятностей

Условие:

Устройство состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время t одинакова и равна 0,2 .

Дискретная случайная величина X - число отказов в предыдущей задаче. Найти

1) ряд распределения случайной величины X

2) функцию распределения F(x) и ее график

3) математическое ожидание М[х]

4) дисперсию D[x] и СКВО

5) моду и медиану

6) вероятность Р{-1 < X < З}.

7) Найти вероятность отказа прибора, если для этого достаточно чтобы отказали хотя бы три элемента из пяти

Решение:

Исходя из условия задачи получаем, что вероятность того, что отказа каждого элемента за время t равна 0.2.

В качестве случайной величины в данной задаче выступает число отказавших элементов. Обозначим ее через X.

Перечислим все возможные значения случайной величины X: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Все 5 испытании независимы. Очевидно, что случайная величина Х - подчиняется биномиальному закону распределения вероятностей с параметрами n=5 и p=0,2.

Чтобы построить ряд распределения, необходимо вычислить вероятности того, что случайная величина примет каждое из своих возможных значений и записать полученные рез...