В 12 часов минутная и часовая стрелки часов совпадают. Определите все моменты времени в течение 12-часового цикла, когда минутная и часовая стрелки часов совпадают.

18 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

КОГДА СТРЕЛКИ ВСТРЕЧАЮТСЯ?
В 12 часов одна стрелка совпадает с другой. Но вы замечали, вероятно, что это не единственный момент, когда стрелки часов встречаются: они настигают друг друга в течение дня несколько раз.
Можете ли вы указать все те моменты, когда
это случается?

Решение:

Рассмотрим задачу пошагово. 1. Пусть t – время в минутах, прошедшее с момента, когда часы показывали ровно 12:00. Минутная стрелка движется со скоростью 6° в минуту, а часовая – со скоростью 0,5° в минуту. 2. В этот момент угол, на который повернулась каждая стрелка, будет: – Минутная стрелка: 6t градусов. – Часовая стрелка: 0,5t градусов. Чтобы стрелки совпали, углы должны быть равны, но с учётом того, что часовая стрелка уже может иметь некоторый начальный угол при переходе от одного часа к другому. Обычно эту задачу решают, считая, что каждые последующие совпадения происходят, когда м...