В банк поступило 30 авизо. Подозревают, что среди них три фальшивых. Тщательной проверке подвергаются пять случайно выбранных авизо. Случайная величина - количество фальшивых авизо среди отобранных. Чему равна вероятность того, что в ходе проверки — задача №483438

Для решения задачи используем биномиальное распределение, так как мы имеем фиксированное количество испытаний (проверка 5 авизо) и два возможных исхода (фальшивое или не фальшивое авизо).

Обозначим:

• n = 5 (количество проверяемых авизо),
  
• k = 3 (количество фальшивых авизо),
  
• N = 30 (общее количество авизо).
  
  Сначала найдем вероятность того, что среди проверенных авизо будет 0 или 1 фальшивка. Для этого воспользуемся формулой для гипергеометрического распределения:
  \nP(X = k) = (C(k, m) * C(N - k, n - m)) / C(N, n),
  
  где:
  
• C(a, b) - биномиальный коэффициент (число сочетаний),
  
• m - количество фальшивок в выборке,
  
• n - общее количество проверяемых авизо,
  
• N - общее количество авизо,
  
• k - количество фальшивок в общей выборке.
  
  Сначала найдем вероятность P(X = 0):
  \nP(X = 0) = (C(3, 0) *...