В день k=1,2,3,… существования компании команда запускает ровно k рекламных кампаний. Каждая кампания успешна в среднем с вероятностью p=1/2. Бонус начисляется, если число успешных кампаний превышает (k−2). Размер бонуса в этом случае составляет rk/k млн.

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

В компании
X
X в отделе маркетинга решили активно масштабироваться: в день
k
=
1
,
2
,
3
,
…
k=1,2,3,… существования компании команда запускает ровно
k
k рекламных кампаний. По историческим данным каждая кампания успешна в среднем с вероятностью
p
=
1
/
2
p=1/2. Чтобы сдерживать затраты, дирекция ввела правило контроля риска: бонус начисляется, если число успешных кампаний превышает
(
k
−
2
)
(k−2). Размер бонуса в этом случае составляет
r
k
/
k
r
k
/k млн. тугриков и , где
0
<
r
<
1
0<r<1. Дни считаются независимыми, а стратегия компании не меняется в любой день
k
=
1
,
2
,
3
,
…
k=1,2,3,…

Сколько денег надо заложить в бюджет, чтобы покрыть среднюю выплату возможных бонусов при заданном
r
r?Пусть r = 0.65

Решение:

Найдем ожидаемую суммарную выплату бонусов (в млн. тугриков) на весь период, то есть сумму ожидаемых бонусов по дням k = 1, 2, 3, …, где в день k запускается ровно k кампаний, каждая с вероятностью успеха 1/2, а бонус начисляется, если число успешных кампаний больше (k–2). Шаг 1. Определим условие начисления бонуса. Если кампания успешна с вероятностью 1/2, то число успешных кампаний в день k имеет биномиальное распределение Bin(k, 1/2). Требуется, чтобы число успехов было строго больше k – 2. Так как число успехов целое, условие эквивалентно число успехов ≥ (k – 2) + 1 = k – 1. Таким обра...