В доме n этажей. У вас есть k одинаковых прочных стеклянных шариков. О них известно следующее: • При броске с последнего (n-го) этажа шарик всегда разбивается; • Если шарик разбивается при броске с i-го этажа (1 ≤ i ≤ n), то и при броске с i + 1-го этажа

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

В доме n этажей. У вас есть k одинаковых прочных стеклянных шариков. О них
известно следующее:
• При броске с последнего (n-го) этажа шарик всегда разбивается;
• Если шарик разбивается при броске с i-го этажа (1 ≤ i ≤ n), то и при броске с
i + 1-го этажа он также разобьётся.
Таким образом, начиная с некоторого этажа x шарик всегда будет разбиваться, и
никогда не будет разбиваться, падая с этажа ниже, чем x.
Необходимо определить минимальное количество бросков, которое понадобится, чтобы
гарантированно определить число x.

Решение:

Обозначим через m минимальное число бросков, которое нужно совершить, чтобы гарантированно определить искомый этаж x. Шаг 1. Анализ задачи: • При каждом броске, если шарик не разобьётся, можно считать, что x находится выше текущей точки; если разобьётся – x находится на текущем этаже или ниже. • При наличии k шариков выбор бросков должен учитывать возможность потерять один шарик, поэтому при его разбитии остаётся что-то вроде запасного количества попыток. Шаг 2. Постановка рекуррентной зависимости: Обозначим F(k, m) – максимальное число этажей, которое можно проверить m бросками, имея k ша...