В экзаменационном билете три задачи. Вероятность правильного решения студентом первой задачи равна 0,6, второй - 0,5 и третьей - 0,8. Составить закон распределения для числа правильно решенных задач. Найти: числовые характеристики: математическое

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

В экзаменационном билете три задачи. Вероятность правильного решения студентом первой задачи равна 0,6, второй - 0,5 и третьей - 0,8. Составить закон распределения для числа правильно решенных задач. Найти: числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; Р(Х < 2).

Решение:

Для решения задачи начнем с определения случайной величины X, которая будет обозначать количество правильно решенных задач студентом. Возможные значения X: 0, 1, 2,
3.

Сначала найдем вероятности для каждого значения X.

Вероятность того, что студент не решит ни одной задачи (X = 0):\nP(0) = (1 - 0,6) * (1 - 0,5) * (1 - 0,8) = 0,4 * 0,5 * 0,2 = 0,04.
Вероятность того, что студент решит ровно одну задачу (X = 1):
Здесь нужно учесть все возможные варианты, когда решена только одна задача:

Решена первая, остальные не решены: 0,6 * 0,5 *...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно вычисления вероятности P(X=1) в задаче о трех экзаменационных задачах, где X - число правильно решенных задач?

P(X=1) вычисляется как произведение вероятности решения одной задачи на вероятности нерешения двух других, без учета порядка.

P(X=1) вычисляется как сумма вероятностей трех взаимоисключающих событий: решена только первая задача, решена только вторая задача, или решена только третья задача.

P(X=1) вычисляется как 1 минус вероятность того, что не решено ни одной задачи, и минус вероятность того, что решено две или три задачи.