Условие:
В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 5 писем, или 16 писем, причём и тех, и других юношей было не менее двух. Возможно, что какой-то юноша отправил какой-то девушке несколько писем.
а) Могло ли оказаться так, что каждая девушка получила ровно 7 писем?
б) Какое наименьшее количество девушек могло быть в группе, если известно, что все они получили писем поровну?
в) Пусть все девушки получили различное количество писем (возможно, какая-то девушка не получила писем вообще). Каково наибольшее возможное количество девушек в такой группе?
Решение:
Ниже приведено подробное решение задачи. Обозначим: • число юношей = число девушек = n; • число юношей, отправивших 5 писем – a, а число юношей, отправивших 16 писем – b. Тогда a + b = n и T = 5a + 16b – общее число отправленных писем. При этом по условию a ≥ 2 и b ≥ 2. Мы будем решать последовательно пункты (а), (б) и (в). ───────────────────────────── 1. Часть (а): Каждая девушка получила ровно 7 писем Если каждая девушка получила 7 писем, то общее число полученных писем равно 7n. Но число писем, отправленных юношами, должно совпадать с числом писем, полученных девушками, то есть ...