В ящике 12 белых и 18 черных шаров. Составить закон распределения количества белых шаров среди четырех, вынутых наугад. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Рассмотрим ящик с 30 шарами, из которых 12 белых и 18 черных. Из ящика наугад извлекают 4 шара без возвращения. Обозначим через X количество белых шаров в выборке. Тогда X имеет гипергеометрическое распределение с параметрами: общее число элементов N = 30, число успешных элементов (белых шаров) K = 12, размер выборки n = 4. Шаг 1. Закон распределения Вероятность того, что в 4 извлечённых шарах окажется ровно k белых, определяется формулой:   P(X = k) = (C(12, k) * C(18, 4 – k)) / C(30, 4), где k = 0, 1, 2, 3, 4. Найдём значение знаменателя:   C(30, 4) = 30! / (4! * 26!) = (30·29·28·27) / (4...