В каждом из n = пятьсот шестьдесят независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р = ноль, сорок шесть. Найти вероятность того, что событие А происходит:

23 января 2025
Теория вероятностей

Условие:

В каждом из n = 560 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р = 0,46. Найти вероятность того, что событие А происходит:

а) точно 280 раз;

б) точно 250 раз;

в) меньше чем 306 и больше чем 246 раз;

г) меньше чем 295 раз.

Решение:

Количество испытаний п=560 велико, поэтому при решении задачи используем локальную и интегральную теоремы Лапласа.

а) Дано: n = 560; р = 0,46; k = 280.
Найти: Р₅₆₀(280).

Применяем локальную теорему Лапласа: вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р, событие наступит ровно k раз (безразлично, в какой последовательности), приближенно равна: