В клинику д-ра Мартина пациенты прибывают для получения противоаллергического укола. Поток пациентов распределяется по закону Пуассона, интенсивность экспоненциально. В период спада потока пациенты поступают со средним интервалом в три минуты. Подготовка

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Врач-аллерголог Л. Уинстон Мартин из Таксона разработал оригинальную систему управления потоком постоянных пациентов, которые приходят к нему только для того, чтобы сделать противоаллегический укол.
Пациенты прибывают в клинику, пишут свое имя на бланке и бланк кладут в специальное отверстие, откуда он попадает в другую комнату, в которой работают одна или две медицинские сестры. Они подготавливают конкретные препараты и инструменты для каждого пациента, после чего его вызывают в процедурную с помощью громкоговорящей связи. В определенные периоды на протяжении дня поток пациентов уменьшается и выполнение инъекций осуществляет одна медицинская сестра.
Из двух возможных ситуаций рассмотрите вначале ситуацию с одной медицинской сестрой, а затем с двумя. Предположите, что входящий поток пациентов распределяется по закону Пуассона, интенсивность экспоненциально. В период спада потока пациенты поступают с промежутком в среднем около трех минут. Чтобы подготовить сыворотку и сделать укол, сестре в среднем требуется две минуты.

a) Сколько пациентов можно в среднем застать в приемной д-ра Мартина
b) Сколько времени займет у пациента на прибытие, инъекцию и убытию
c) Какова вероятность того, что в приемнои соберется три или больше пациентов?
d) Какова загрузка медицинских сестер?

Решение:

Ниже решим задачу пошагово для двух сценариев – когда работает одна медицинская сестра (система M/M/1) и когда работают две сестры (система M/M/2). В обоих случаях поток поступлений описывается законом Пуассона, интервалы между поступлениями экспоненциальны, а средний интервал между поступлениями равен 3 минутам. При этом время на подготовку сыворотки и выполнение укола в среднем равно 2 минутам. Обозначим: • λ = интенсивность поступления пациентов = 1 раз в 3 минуты = 1/3 (в мин⁻¹); • Среднее время обслуживания = 2 минуты, значит μ = 1/2 (в мин⁻¹). Также полезные отношения: Скорость за...