В концентрические квадраты (центры которых совпадают, расположены в начале координат, стороны параллельны) бросаются две точки независимо друг от друга. Первая точка бросается в больший квадрат со стороной 12, а вторая точка — в меньший квадрат,

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Две точки бросаются наугад в концентрические квадраты (центры которых совпадают, расположены в начале координат, стороны параллельны). Первая точка бросается в квадрат со стороной 12, а вторая точка — в квадрат, находящийся внутри первого квадрата, сторона меньшего квадрата равна 7,2. Найдите вероятность того, что расстояние между двумя брошенными точками окажется меньше 1,2. Ответ дайте с точностью до тысячных. Указание: сделайте чертёж с изображением множества точек, удалённых от меньшего квадрата на указанное расстояние.

Решение:

Рассмотрим условие задачи. Первая точка выбирается равновероятно в квадрате со стороной 12, то есть в квадрате с центром в начале координат и координатными границами от –6 до 6. Вторая точка выбирается равновероятно в меньшем квадрате со стороной 7,2, который также имеет центр в начале координат (его границы –3,6 до 3,6). Шаг 1. Найдем площади выбранных квадратов. Площадь большого квадрата: 12² = 144. Площадь маленького квадрата: 7,2² = 51,84. Шаг 2. Запишем событие, которое нас интересует. Нужно, чтобы расстояние между двумя точками было меньше 1,2. Шаг 3. Зафиксируем вторую точку. Пусть е...