В коробке 8 одинаковых изделий, причем 5 из них окрашены. Наудачу извлечены 3 изделия. Найти вероятность того, что среди трех извлеченных изделий окажется одно окрашенное.

Решение задачи

1. Дано

• Общее количество изделий в коробке ($N$): $8$
• Количество окрашенных изделий ($K$): $5$
• Количество неокрашенных изделий ($N - K$): $8 - 5 = 3$
• Количество извлеченных изделий ($n$): $3$

2. Найти

Вероятность того, что среди трех извлеченных изделий окажется ровно одно окрашенное ($P(X=1)$).

3. Решение

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вероятности в схеме гипергеометрического распределения, которая основана на комбинаторике.

Вероятность события $A$ находится как отношение числа благоприятных исходов к общему числу...