В куб с рёбрами, параллельными осям координат, одной вершиной в начале координат, лежащий в положительном октанте и с длиной ребра 9, случайно брошена точка. Найти вероятность того, что сумма координат этой точки будет больше 22,5.

Будем считать, что точка равновероятно попадает в любой участок куба. Куб имеет сторону 9, одна вершина находится в начале координат, а остальные строятся в положительном октанте, то есть координаты x, y, z варьируются от 0 до 9.

1. Условие задачи: x + y + z 22,5.

2. Выполнить замену переменных, которая упростит геометрическую интерпретацию. Пусть введём новые переменные:    u = 9 – x, v = 9 – y, w = 9 – z.    Тогда, поскольку x, y, z ∈ [0, 9], будут u, v, w ∈ [0, 9].    Перепишем условие через новые переменные:        x + y + z 22,5 ⇔ (9 – u) + (9 – v) + (9 – w) 22,5.        Это означает...