В некоторой большой популяции у 40% людей волосы чёрные, у 40% рыжие и у 20% светлые. Если из популяции случайно выбирают 10 человек, то каковы вероятности того, что среди них: пятеро черноволосых трое рыжих, семь светловолосых

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

В некоторой большой популяции у 40% людей волосы чёрные, у 40% рыжие и у 20% светлые. Если из популяции случайно выбирают 10 человек, то каковы вероятности того, что среди них: пятеро черноволосых трое рыжих, семь светловолосых

Решение:

Дано:

Вероятность того, что человек с черными волосами $p_1 = 0.4$ .
Вероятность того, что человек с рыжими волосами $p_2 = 0.4$ .
Вероятность того, что человек со светлыми волосами $p_3 = 0.2$ .
Общее количество людей $n = 10$ .

Найти:

Вероятность того, что среди 10 человек 5 черноволосых.
Вероятность того, что среди 10 человек 3 рыжих.
Вероятность того, что среди 10 человек 7 светловолосых.

Решение:

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

\nP(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для расчета вероятности того, что из $n$ независимых испытаний ровно $k$ будут успешными, если вероятность успеха в каждом испытании равна $p$?

$P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$