В озере 3000 рыб, из которых 2000 меченые. Выловили 7 рыб. Пусть X – число меченых рыб среди выловленных. Для данной случайной величины X: а) найти множество возможных значений xᵢ; б) вычислить вероятность P(X = xᵢ); в) записать ряд распределения; г)

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

В озере 3000 рыб, причем 2000 из них меченые. Выловили 7 рыб. СВ Х – число меченых рыб среди выловленных.
Для данной СВ Х:
а) найти множество возможных значений x_i (i=(1,n) ̅ );
б) вычислить P(X = xi );
в) записать ряд ее распределения;
г) вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(X ̅ );
д) найти функцию распределения.

Решение:

Для решения задачи о вылове рыб в озере, давайте разберем каждый пункт по порядку. а) Найдем множество возможных значений случайной величины X (число меченых рыб среди выловленных). Мы можем выловить от 0 до 7 меченых рыб, но не больше, чем их всего в озере. Поскольку в озере 2000 меченых рыб, а всего 3000, то возможные значения X будут от 0 до 7. Таким образом, множество возможных значений X: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. б) Теперь вычислим вероятности P(X = xi) для каждого значения xi. Мы будем использовать гипергеометрическое распределение, так как мы выбираем без возвращения. Формул...