В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X—числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X—числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

Решение:

1. Дано

Общее количество отобранных деталей (число испытаний): $n = 4$ .
Вероятность того, что деталь нестандартная (вероятность успеха в одном испытании): $p = 10\% = 0.1$ .
Вероятность того, что деталь стандартная (вероятность неудачи): $q = 1 - p = 1 - 0.1 = 0.9$ .
Случайная величина $X$ — число нестандартных деталей среди четырех отобранных.

2. Найти

Биномиальный закон распределения случайной величины $X$ .
Многоугольник полученного распределения.

3. Решение

Шаг 1: Определение типа распределения

Поскольку отбирается фиксированное число деталей ( $n=4$ )...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для вычисления вероятности $P(X=k)$ в биномиальном распределении, где $n$ — число испытаний, $p$ — вероятность успеха в одном испытании, а $q$ — вероятность неудачи?

$P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$