В последовательности испытаний по схеме Бернулли известна вероятность успеха . Найти следующие вероятности: \( P ( {400} )=243, P ( {400}

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$В последовательности испытаний по схеме Бернулли известна вероятность успеха . Найти следующие вероятности: \( P ( {400} )=243, P ( {400}$

Условие:

В последовательности испытаний по схеме Бернулли известна вероятность успеха $P(A)=0,6$ . Найти следующие вероятности: $P\left(\mu_{400}\right)=243, P\left(\mu_{400}<243\right), P\left(230 \leq \mu_{400} \leq 250\right)$ , где $\mu_{400}$ - число успехов в последовательности из 400 испытаний.

Решение:

Для решения задачи будем использовать приближение биномиального распределения нормальным, так как количество испытаний велико (n=400).

Определим параметры биномиального распределения:
- Вероятность успеха $p = 0.6$
- Количество испытаний $n = 400$
- Ожидаемое значение (математическое ожидание) $\mu = n \cdot p = 400 \cdot 0.6 = 240$
- Дисперсия $\sigma^2 = n \cdot p \cdot (1 - p) = 400 \cdot 0.6 \cdot 0.4 = 96$
- Стандартное отклонение $\sigma = \sqrt{96} \approx 9.798$
Нормализация: Для нахождения вероятностей будем испо...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При использовании нормальной аппроксимации биномиального распределения для вычисления вероятности $P(\mu_{n} = k)$ (где $k$ — конкретное число успехов), какое значение будет получено?

Значение, близкое к 0.5, так как это медиана распределения.

Значение, близкое к 0, так как нормальное распределение является непрерывным.

Значение, зависящее от $k$ и параметров распределения $n$ и $p$ .