В результате 500 независимых измерений получены случайные величины с равными математическими ожиданиями и дисперсиями Dx=21. Оцените минимальную вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится от математического ожидания на

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория пределов случайных величин

Условие:

В результате 500 независимых измерений получены случайные величины с равными математическими ожиданиями и дисперсиями Dx=21. Оцените минимальную вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится от математического ожидания на величину, меньшую чем 0,5.

Решение:

Шаг 1: Дано

Количество измерений $n = 500$ .
Дисперсия $D_x = 21$ .
Отклонение от математического ожидания $\varepsilon = 0.5$ .

Шаг 2: Найдем стандартное отклонение

Стандартное отклонение $\sigma$ вычисляется как корень из дисперсии:

\sigma = \sqrt{D_x} = \sqrt{21}

Шаг 3: Найдем стандартное отклонение среднего арифметического

Стандартное отклонение среднего арифметического $\sigma_{\bar{x}}$ для $n$ независимых измерений вычисляется по формуле:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно применения неравенства Чебышёва для оценки вероятности отклонения среднего арифметического от математического ожидания?

Неравенство Чебышёва всегда даёт точное значение вероятности отклонения.

Неравенство Чебышёва позволяет найти минимальную вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания не более чем на заданную величину.

Неравенство Чебышёва применимо только для нормально распределённых случайных величин.