1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. В семье четверо детей. Принимая равновероятным рождение...
Разбор задачи

В семье четверо детей. Принимая равновероятным рождение мальчика и девочки, найти вероятность того, что мальчиков в семье: а) три; б) не менее трёх; в) два.

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
В семье четверо детей. Принимая равновероятным рождение мальчика и девочки, найти вероятность того, что мальчиков в семье: а) три; б) не менее трёх; в) два.

Условие:

В семье четверо детей. Принимая равновероятным рождение мальчика и девочки, найти вероятность того, что мальчиков в семье: а) три; б) не менее трёх; в) два.

Решение:

Дано:

  • В семье n=4n = 4 детей.
  • Вероятность рождения мальчика p=0,5p = 0{,}5, девочки q=0,5q = 0{,}5.
  • События независимы.

Используем схему Бернулли:

Pn(k)=Cnk⋅pk⋅qn−k P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}
где Cnk=n!k!(n−k)!C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}.

а) Вероятность, что мальчиков ровно 3

P4(3)=C43⋅(0,5)3⋅(0,5)1 P_4(3) = C_4^3 \cdot (0{,}5)^3 \cdot (0{,}5)^{1}
C43=4!3!⋅1!=4 C_4^3 = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = 4

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для применения формулы Бернулли при расчете вероятности рождения мальчиков в семье?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я