Условие:
В справочной службе железнодорожного вокзала проектируется трехканальная телефонная линия с N автоответчиками. Предполагается, что поток звонков в справочную службу пуассоновский с интенсивностью 68 звонков/час. Время обслуживания каждого абонента предполагается случайным, имеющим показательное распределение со средним значением 2 минуты. Процесс обслуживания считать стационарным. 1) Определить количество автоответчиков N, для которого бы вероятность получения абонентом отказа в обслуживании справочной службой составляла бы не более 0,1. Для этого количества линий найти 2) среднее число абонентов в системе, 3) вероятность незанятости телефонной линии, 4) среднюю длину очереди.
Решить задачу
Решение:
Для решения данной задачи мы будем использовать модель массового обслуживания M/M/c, где: - M — поток поступающих звонков (поток Пуассона), - M — время обслуживания (экспоненциальное распределение), - c — количество обслуживающих каналов (автоответчиков). Данные задачи: - Интенсивность потока звонков (λ) = 68 звонков/час. - Среднее время обслуживания (1/μ) = 2 минуты = 1/30 часа, следовательно, μ = 30 обслуживаемых звонков/час. 1. Определение количества автоответчиков N для вероятности отказа не более 0,1. Вероятность отказа (P_отказа) в системе M/M/c определяется по формуле: \[ Pотказа ...