В среднем стрелок попадает в цель в случаев. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах произойдет ровно 2 попадания. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность.

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

В среднем стрелок попадает в цель в случаев. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах произойдет ровно 2 попадания. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность.

Условие:

В среднем стрелок попадает в цель в $80 \%$ случаев. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах произойдет ровно 2 попадания. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность.

Решение:

Задача описывает 5 независимых выстрелов, вероятность попадания в каждый из которых равна 0,8. Это классическая ситуация биномиального распределения.
Для биномиального распределения вероятность ровно k попаданий вычисляется по формуле:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1 – p)^(n – k),
где n = 5, p = 0,8, k – количество попаданий.
Найдем вероятность ровно 2 попаданий (k = 2):
Вычисляем число сочетаний C(5,2):
C(5,2) = 5! / (2! * (5 – 2)!) = (5...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей наиболее точно описывает ситуацию, когда стрелок делает 5 независимых выстрелов, и вероятность попадания в цель при каждом выстреле составляет 80%?

Нормальное распределение

Биномиальное распределение

Распределение Пуассона