Условие задачи
В студенческой группе из 30 человек 20 изучают английский язык, а 10 - немецкий. Найти закон распределения случайной величины Х - числа изучающих английский язык среди первых пяти записанных в журнал по алфавиту (ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения и ее график). Определить числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду).
Ответ
Вероятность того, что случайно выбранный человек изучает английский:
р=20/30=2/3
Случайная величина X имеет область значений 0, 1, 2, 3, 4, 5. Вероятности этих значений можно найти по формуле:
Pn(m) = Cmnpmqn-m
где Cmn - число сочетаний из n по m.
Найдем ряд распределения X.
P5(0) = (1-p)n = (1-2/3)5 = 0.0041
P5(1) = np(1-p)n-1 = 5*(2/3)*(1/3)5-1 = 0.0412
