В таблице представлены наблюдения вектора случайных величин (Х, У). 1) Получите оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х. 2) Определите коэффициент корреляции между Х и У.

5 марта 2025
Теория вероятностей

Условие:

В таблице представлены наблюдения вектора случайных величин (Х, У). 1) Получите оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х. 2) Определите коэффициент корреляции между Х и У. 3) Найдите линейную регрессию У на Х. 4) По критерию Пирсона с уровнем значимости 0,05 проверьте гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х и биномиальном распределении случайной величины У (число опытов определяется наибольшим значением У). 5) Постройте 95% доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии случайной величины Х.

Решение:

1) Получим оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х.

Составим таблицу частот случайной величины Х. Для этого определим диапазон ее значений. Наименьшее значение Х равно 3, наибольшее значение Х равно 12. Подсчитаем количество наблюдений Х равных 3, получим n₁=1. Аналогично заполним остальные столбцы таблицы.